Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2022 trường ĐH Giáo dục

I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Miền nghiệm của bất phương trình $2x-y\le1$ là phần không bị tô đậm trong hình nào dưới đây?

Câu 2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình $11 x+10 y>2022$ trên hệ trục Oxy là đường thẳng $11 x+10 y-2022=0$. B. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình $a x+b y \geq c$ được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó. C. Nghiệm của bất phương trình $a x+b y \leq c$ là tập rỗng. D. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn không là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

Câu 3. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\begin{cases}-x+2 y-1 \geq 0 \\ 3 x+4 y-2<0\end{cases}\) A. $(0 ;-1)$. B. $(2 ;-1)$. C. $(-1 ; 0)$. D. $(2 ; 2)$.

Câu 4. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A. Một năm có 365 ngày. B. Ngôi nhà này đẹp quá! C. Bạn học lớp nào? D. Toán học thật thú vị!

Câu 5. Liệt kê các phần tử của tập hợp $A=\left\{x \in \mathbb{N} \mid(x+3)(3 x^2-4 x+1)=0\right\}$.

A. $A=\{-3 ; 1 ; \frac{1}{3}\}$. B. $A=\{-3 ; 1\}$. C. $A=\{1 ; \frac{1}{3}\}$. D. $A=\{1\}$.

Câu 6. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

A. $\sin \left(180^{\circ}-\alpha\right)=-\sin \alpha$. B. $\cos \left(180^{\circ}-\alpha\right)=\cos \alpha$. C. $\tan \left(90^{\circ}-\alpha\right)=\cot \alpha$. D. $\cot \left(90^{\circ}-\alpha\right)=-\tan \alpha$.

Câu 7. Phần gạch chéo của hình vẽ dưới đây biểu thị cho kết quả phép toán nào?

A. $B \backslash A$. B. $A \cap B$. C. $A \cup B$. D. $C_A B$.

Câu 8. Bất phương trình $2 x(3-y)+y(2 x+1)>0$ tương đương với bất phương trình nào sau đây?

A. $6 x-y>0$. B. $6 x-y<0$. C. $6 x+y<0$. D. $6 x+y>0$.

Câu 9. Giá quảng cáo trên FM91 là 10 triệu đồng cho 15 giây trên một lần quảng cáo trong khung giờ vàng từ $16\mathrm{~h} 30$ đến $19 \mathrm{~h}$ và 2 triệu đồng cho 15 giây một lần quảng cáo vào khoảng $19 \mathrm{~h}$ đến $21 \mathrm{~h}$. Một công ty dự định chi không quá 300 triệu đồng để quảng cáo trên FM91 yêu cầu: Có ít nhất 10 lần quảng cáo trong cung giờ vàng và nhiều nhất 50 lần quảng cáo trên cung giờ thường. Tìm tổng số quảng cáo là lớn nhất?

A. 80 quảng cáo. B. 70 quảng cáo. C. 65 quảng cáo. D. 60 quảng cáo.

Câu 10. Cho hình bình hành $A B C D$ và gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{B A}=\overrightarrow{C A}$ B. $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}=\overrightarrow{B D} . \quad$ C. $\overrightarrow{O B}-\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{C B}$ D. $\overrightarrow{O A}-\overrightarrow{O B}=\overrightarrow{C D}$.

Câu 11. Tính giá trị biểu thức sau: \(B=\frac{\tan ^2 x-\sin ^2 x}{\tan ^2 x}-\frac{\sin x \cdot \cos x}{\cot x}\) A. $B=3$. B. $B=2$. C. $B=1$. D. $B=0$.

Câu 12. Tam giác $A B C$ có $\widehat{A}=45^{\circ}, A B=6, \widehat{B}=75^{\circ}$. Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.

A. $3$. B. $4 \sqrt{3}$. C. $6$. D. $2 \sqrt{3}$.

Câu 13. Gọi $\left(x_0 ; y_0 ; z_0\right)$ là nghiệm của hệ phương trình: \(\begin{cases}2 x+y-z=10 \\ 5 x-4 y+2 z=10\\ 3 x-y+5 z=14\end{cases}\) Tính giá trị biểu thức $P=x_0^2+y_0^2-z_0^2$.

A. $5$. B. $25$. C. $9$. D. $24$.

Câu 14. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề “ $\forall x \in \mathbb{R}: x^2+x+2022>0$ “.

A. “ $\forall x \in \mathbb{R}: x^2+x+2022<0$”. B. “ $\exists x \in \mathbb{R}: x^2+x+2022 \leq 0$”. C. “ $\exists x \in \mathbb{R}: x^2+x+2022 \neq 0$”. D. “ $\forall x \in \mathbb{R}: x^2+x+2022 \leq 0$”.

Câu 15. Giả sử $C D=h$ là chiều cao cột cờ tại sân trường trong đó $C$ là chân cột cờ. Chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất sao cho ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng. Ta đo được $AB=3{,}5 $ m, $\widehat{C A D}=60^{\circ}$, $\widehat{C B D}=45^{\circ}$. Chiều cao $h$ của cột cờ gần với giá trị nào sau đây?

A. $10,1$ m. B. $9,6$ m. C. $10,4$ m. D. $8,3$ m.

Câu 16. Hai véctơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi:

A. Hai véctơ cùng hướng và độ lớn bằng nhau. B. Độ lớn của hai véctơ bằng nhau. C. Hai véctơ cùng phương và có độ lớn bằng nhau. D. Giá của hai véctơ song song hoặc trùng nhau.

II. TỰ LUẬN (6 ĐIỂM)

Bài 1. (1,5 điểm) Cho hai tập hợp $A=(-\infty ; 5], B=(-1 ; 6)$.

1. Xác định $A \cap B, A \cup B$.
2. Xác định các tập hợp $A \backslash B, C_{\mathrm{R}} A$.

Bài 2. (2 điểm)

1. Biểu diễn miền nghiệm của hệ $\begin{cases}x \geq 0 \ y \geq 0 \ x+2 y \leq 6\end{cases}$ trên mặt phẳng
2. Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F(x ; y)=2 x-y$, với $(x ; y)$ thỏa mãn hệ ở trên.

Bài 3. (2 điểm) Cho tam giác $A B C$ biết $A B=5, A C=6, \cos \widehat{B A C}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

1. Tính các giá trị $\sin,\tan, \cot$ của $\widehat{B A C}$.
2. Tính $B C$ và diện tích tam giác $A B C$.

Bài 4. ( 0,5 điểm) Cho tam giác $A B C$ có $B C=a, A C=b, A B=c$. Gọi $m_a, m_b, m_c$ lần lượt là độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh $a, b, c$. Chứng minh rằng: $\frac{m_a^2}{a^2}+\frac{m_b^2}{b^2}+\frac{m_c^2}{c^2} \geq \frac{9}{4}$.